人教版高一数学上电子课本|人教版初一数学下册知识点

2019-01-07 考研数学

　　初一的数学应该怎么学?该背的背，记的记，不要以为理解了就行.。数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟。下面是烟花美文网小编为大家整理的初一数学下册知识点，希望对大家有用!

　　初一数学必背知识

　　1.等式的性质

　　(1)等式的性质

　　性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;

　　性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

　　(2)利用等式的性质解方程

　　利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化.

　　应用时要注意把握两关：

　　①怎样变形;

　　②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的.

　　2.一元一次方程的解

　　定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.

　　把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.

　　3.解一元一次方程

　　(1)解一元一次方程的一般步骤：

　　去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.

　　(2)解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号.

　　(3)在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即(a+b)x=c.使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想.将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时;二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负.

　　4.一元一次方程的应用

　　(一)、一元一次方程解应用题的类型有：

　　(1)探索规律型问题;

　　(2)数字问题;

　　(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);

　　(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);

　　(5)行程问题(路程=速度×时间);

　　(6)等值变换问题;

　　(7)和，差，倍，分问题;

　　(8)分配问题;

　　(9)比赛积分问题;

　　(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).

　　(二)、利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答.

　　列一元一次方程解应用题的五个步骤

　　1.审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.

　　2.设：设未知数(x)，根据实际情况，可设直接未知数(问什么设什么)，也可设间接未知数.

　　3.列：根据等量关系列出方程.

　　4.解：解方程，求得未知数的值.

　　5.答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.

　　初一数学知识总结

　　整式的相关概念

　　代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)

　　1.单项式：数或字母的积(如5n)，单个的数或字母也是单项式。

　　(1)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。( 如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。

　　(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。

　　2.多项式

　　(1)概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

　　(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

　　(3)多项式的排列：

　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　　在做多项式的排列的题时注意：

　　(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符

　　看作是这一项的一部分，一起移动。

　　(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

　　b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。

　　3.整式: 单项式和多项式统称为整式。

　　4.列代数式的几个注意事项

　　(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写;

　　(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号;

　　(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

　　(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式;

　　(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式;

　　(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .

　　初一数学重点知识点

　　解一元一次方程

　　1.一般解法：

　　ⅰ 去分母：两边同乘以各分母的最小公倍数;

　　ⅱ 去括号;

　　ⅲ 移项：移项要变号;

　　ⅳ 合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

　　ⅴ 系数化为1：两边同除以未知数的系数, 得到方程的解x=b/a。

　　2.一元一次方程的应用(重点难点)

　　列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。

　　3.几种常见问题

　　a.和差倍分问题：这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义。

　　b.行程相遇问题：三个基本量的关系路程=速度×时间

　　(1)两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间:甲的路程+乙的路程=一圈的长度(直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同);

　　(2)两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度。

　　c.工程任务问题：三个基本量的关系:工作量=工作效率×工作时间

　　一般情况下，把全部工作量看做1(即100%)，工作效率=1/工作时间(各个量一定要对应,自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量)。合作效率=各个人的效率之和。

　　d.利润问题：利润=售价-成本=成本×利润率;利润率=利润÷成本;实际售价=标价×折扣率。

　　e.分配问题：例：某车间有22名工人加工生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200个，一个螺栓要配两个螺母(建立等量关系的依据)，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套?

　　f.水上航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度-水流速度。