三角形的特点是什么意思|三角形的特点是什么特征

2019-01-07 考研数学

　　三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。下面是烟花美文网小编给大家整理的三角形的特点，希望能帮到大家!

　　三角形的特点

　　①三角形有三个边、三个角;

　　②三角形任意两边之和大于第三边(等价：任意两边之差小于第三边);

　　③三角形内角和为189°;

　　④三角形一个角的外角等于与其不相邻的两个内角之和;

　　⑤三角形具有结构稳定性;

　　三角形的分类

　　按角分

　　判定法一：

　　1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。

　　2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。

　　3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。

　　判定法二：

　　1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。

　　2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。

　　3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。

　　其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。

　　判断方法

　　由余弦定理延伸而来

　　若一个三角形的三边a，b，c ( ) 满足：

　　1、，则这个三角形是锐角三角形;

　　2、，则这个三角形是直角三角形;

　　3、，则这个三角形是钝角三角形。

　　按边分

　　1、不等边三角形;不等边三角形，数学定义，指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

　　2、等腰三角形;等腰三角形(isosceles triangle)，指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一性质”)。等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。等腰三角形是轴对称图形，(不是等边三角形的情况下)只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。等腰三角形的腰与它的高的关系，直接的关系是：腰大于高。间接的关系是：腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。

　　3、等边三角形。等边三角形(又称正三角形)，为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。