浙大版的《概率论与数理统计》课后练习题,你会写正确答案吗?下面是小编整理的概率论与数理统计浙大第四版课后答案,希望对你有帮助!

  概率论与数理统计浙大第四版课后答案

  1、 写出下列随机试验的样本空间。

  (1)枚硬币连掷三次,记录正面出现的次数。

  (2)记录某班一次考试的平均分数(百分制记分)

  (3)对某工厂出厂的产品进行检验,合格的记上“正品”,不合格的记上“次品”,如连续查出2个次品就停止检查,或检查4个产品就停止检查,记录检查的结果。

  (4)在单位圆内任取一点,记录它的坐标。

  解:(1)S={0,1,2,3},

  (2) S ={k/n: k=0,1,2,··· ,100n},其中n为班级人数

  (3)S={00,100,0100,0101,0110,1100,1010,1011,0111,1101,1110,1111},其中0表示次品,1表示正品。

  (4)S=(x,yx+y<1 22{}

  2、设A、B、C为三事件,用A、B、C的运算关系表示下列各事件

  (1)A、B、C中至少有一个发生

  (2)A、B、C中恰好有一个发生

  (3)A、B、C都不发生

  (4)A、B、C中不多于一个发生

  (5)A、B、C中不多于两个发生

  解:(1)A∪B∪C

  (2)∪B∪A

  (3)ABC 错解ABC=UU

  (4)即至少有两个不发生AB∪AC∪BC5)即至少有一个不发生ABC=UU

  2、 指出下列命题中哪些成立,哪些不成立。

  (1)成立, (2)不成立, (3)不成立, (4)成立

  (5)成立, (6)成立 (7)成立 (8)成立

  4、把A∪B∪C表示为互不相容事件的和。

  解:(A−AB)∪(B−BC)∪(C−CA)∪ABC 答案不唯一

  5、设A、B是两事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7。问(1)在什么条件下P(AB)取到最大值?最大值是多少?(2)在什么条件下P(AB)取到最小值?最小值是多少?

  (1)A⊂B时,P(AB)=0.6为最大值,因为A、B一定相容,相交所以A和B重合越大时P(AB)越大

  (2)A∪B=S时,P(AB)=0.3为最小值

  6、若事件A的概率为0.7,是否能说在10次实验中A将发生7次?为什么?

  答:不能。因为事件A发生的频率具有波动性,在一次试验中得出的频率并不一定正好等于事件A发生的概率。

  7、从一批由1100件正品,400件次品组成的产品中任取200件。

  (1) 求恰有90件次品的概率

  (2) 求至少有两件次品的概率。

  901102001199+C400C400C1100C1100C1100(1), (2)1− 200200C1500C1500

  8、在房间里有10个人,分别佩带从1号到10号的纪念章,任选3人记录其纪念章的号码。

  (1) 求最小号码为5的概率。

  (2) 求号码全为偶数的概率。

  C521 (1)最小号码为5,即从6、7、8、9、10里选两个,所求概率为3=C1012

  3C51(2)号码全为偶数,即从2,4,6,8,10里选三个,所求概率为3= C1012

  9、在0,1,2,3,…,9共10个数字中,任取4个不同数字排成一列,求这4个数字能组成一个偶数四位数的概率。

  解:设事件“组成一个偶数四位数”为A

  4 任取4个不同数字排成一列共有:A10种

  解法一 组成一个偶数四位数有

  112112112首位奇:A5A5A8A5A5A8+A4A4A841⋅8⋅741()PA∴=== 4112⋅⋅⋅A1098790首位偶:A4A4A810

  解法二 分末位0和末位不为0两种,组成一个偶数四位数有C4C8A8+A9种

  112341C4C2A8+A9∴P(A)== 4A10901123

  错误:认为样本空间也为四位数,实际只要求是一列.

  10、求10人中至少有两人出生于同一月份的概率。

  解:10人中至少有两人出生于同一月份的概率为:

  1010!C121−=0.996 1210

  11、从5双不同的鞋中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率。 解:从5双鞋中取4只,至少配成一双的概率为:

  12122C5C8−C52C5C42+C52C5424或 1−或 444C10C10C10

  12、将3个球随机的放入4个杯子中,求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率。 36A4解:杯中最多有一个球时,概率为3=; 416119C32C4C3杯中最多有两个球时,概率为=; 4316311C3C4杯中最多有三个球时,概率为=; 3416

  13、某货运码头近能容一船卸货,而甲乙两船在码头卸货时间分别为1小时和小时。设甲乙两船在24小时内随时间可能到达,求它们中任何一船都不需等待码头空出的概率。 解:设X、Y分别为甲乙两船到达的时刻

  而甲到乙未到应满足Y−X≥1

  而乙到甲未到应满足X−Y≥2

  所以它们中任何一船都不需等待码头空出的概率为1124×24−×22×22−×23×23P==0.8793 24×24

  14、从区间(0,1)内任取两数,求这两个数的积小于1/4的概率。

  解:设从区间(0,1)所取两数为X、Y 13π31−×××1=0.56 要使XY〈,P=4111111或者P=1×+1=+ln2 444x42

  15、随机地想半圆0<y<2ax−x2(a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比,求从原点到该点的连线与x轴正向的夹角小于

  解:如图半圆区域为样本空间S 对平方移项 (x-a)2+y2=a2 ,事件“与原点连线与0x轴的夹角小于

  A为如图阴影部分(蓝色) π4的概率。 π4”为Aa2121其中m(s)=aπ, m(A)=π

  +a2 242

  ∴P(A)=

  m(A)11

  =+ m(s)2π

  16、已知P=0.3,P(B)=0.4,PA=0.5,求PBA∪ 解:QP(AB)=P(A)−P(A)=0.7-0.5=0.2

  ∴P(BA∪)=

  0.2P(AB)P(AB)

  ==0.25 =P(A∪)P(A)+P()−P(A)0.7+0.6−0.5111。求密码被破译534

  18、三个人独立地去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为,,的概率。

  解:设AI="第i个人能破译",则所求为P(A1∪A2∪A3) P(A1∪A2∪A3)=1−P(1)P(2)P(3)=1−423××=0.6 534

  19:设有4张卡片分别标以数字1,2,3,4,今从中任取一张。设A表示事件“取到标有1或2的卡片”,B表示事件“取到标有1或3的卡片”,C表示事件“取到标有1或4的卡片”。验证

  P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C) P(A)P(B)P(C)≠P(ABC)1111, P(AB)=,P(BC)=, P(ABC)=, 2444111

  ∴P(AB)=P(A)P(B)=,P(AC)=P(A)P(C)=,P(BC)=P(B)P(C)=4441

  而P(A)P(B)P(C)=≠P(ABC)

  解:显然P(A)=P(B)=P(C)

  20、某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率。

  解:设A=“在三次内能拨通电话”,

  Ai="第i次能拨通电话“i=1,2,3,

  则A=A1∪1A2∪12A3

  P(A)=P(A1)+P(1A2)+P(12A3)

  =P(A1)+P(1)P(A21)+P(1)P(21)P(A312) =

  1919813

  +×+××= 10109109810

  21、一批零件共100个,其中次品10个.每次从其中任取一个零件,取出的零件不再放回,

  (1)求第三次才取到正品的概率; (2)求第三次取到正品的概率.

  解:设Ai=“第i次取到正品”i=1,2,3,

  A=“第三次才取到正品”, B=“第三次取到正品”

  (1)所求为P(A)=P(12A3)

  21

  A10×A9081

  ==0.0083 解法一 P(A1A2A3)=3

  A10099⋅98111C10C9C

  解法二 P(12A3)=1190 1

  C100C99C98

  解法三 用乘法公式 P(12A3)=P(A3|A1A2)P(A1A2)

  =P(A3|A1A2)P(A2|A1)P(A1) =

  90910××=0.00834 9899100

  解法一 直接计算法 样本空间的取法:

  111C100C99C98B=A1A2A3U1A2A3UA12A3U12A3

  ∴P(B)=P(A1A2A3UA1A2A3UA1A2A3UA1A2A3)

  然后利用加法公式和乘法公式

  111111111111

  C90C10C89C10C90C89C10C9CC90C89C88

  P(B)=111+111+111+1190=0.892 1

  C100C99C98C100C99C98C100C99C98C100C99C98

  解法二 用全概率公式:一、二两次取球情况有

  A1A2,1A2,A12,12,构成了样本空间的一个划分

  令B1=A1A2,B2=1A2,B3=A12,B4=12

  ∴P(B)=P(B1)P(AB1)+P(B2)P(AB2)+P(B3)P(AB3)+P(B4)P(AB4)

  111111111111C90C10C89C90C89C88C10C90C89C10C9C

  =0.892 =111+111+111+11901

  C100C99C98C100C99C98C100C99C98C100C99C98

  22、设有甲、乙两袋,甲袋中装有n只白球、m只红球;乙袋中装有N只白球、M只红球。今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中,再从乙袋中任意取一只球。求从乙袋中取到白球的概率。

  解:设A=“从甲袋中取出白球一只”, B=“从乙袋中取到白球” 用全概率公式:

  P(B)=P(AB)+P() =P(A)P(BA)+P()P(B)111n(N+1)+mNCnC1CC

  =1⋅1N+1+1m⋅1N= Cn+mCN+M+1Cn+mCN+M+1(m+n)(N+M+1)

  23、如图,1,2,3,4,5表示继电器接点.假设每一继电器接点闭合的概率为p,且设各继电器接点闭合与否相互独立,求L至R是通路的概率. 解法一: 设事件“L至R是通路”为A Bi为事件“i接点闭合”,i=1,2,…5

  P(A)=P(A|B3)P(B3)+P(A|B3)P(B3)其中P(A|B3)=P((B1∪B4)(B2∪B5))

  =P(B1∪B4)P(B2∪B5)

  =[1−P(B1)P(B4)][1−P(B2)P(B5)]=[1−(1−p)2]2=p2(2−p)2

  P(A|B3)=P((B1B2)∪(B4B5))=1−P(B1B2)P(B4B5)==1−(1−p2)2=2p2−p4

  ∴P(A)=p3(2−p)4+(2p2−p4)(1−p)=2p5−5p4+2p3+2p2

  解法二:A,Bi同解法一

  A=((B1∪B4)(B2∪B5))−B1B5B4B2B3−B2B4B1B5B3

  ∴P(A)=P((B1∪B4)(B2∪B5))−P(B1B5B4B2B3)−P(B2B4B1B5B3)

  =P(B1∪B4)P(B2∪B5)−2p2(1−p)3

  =[1−(1−p)2]2−2p2(1−p)3=2p5−5p4+2p3+2p2

  24、甲、乙、丙同时向飞机射击,三人中命中率分别为0.4,0.5,0.7。飞机被一人击中而被击落的概率为0.2,被两人击中而击落的概率为0.6,若被三人击中,飞机必定被击落.求飞机被击落的概率.

  解: 设Ai=“飞机被i人击中”,i=1,2,3

  B=“飞机被击落” 用全概率公式

  P(B)=P(A1B∪A2B∪A3B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)

  =P(A1)P(BA1)+P(A2)P(BA2)+P(A3)P(BA3) (1)

  设D甲=“飞机被甲击中”,D乙“飞机被乙击中”,D丙“飞机被丙击中” 则P(A1)=P(D甲乙丙∪甲D乙丙∪甲乙D丙) =P(D甲乙丙) +P(甲D乙丙)+P(甲乙D丙)由于甲乙丙的射击是相互独立的

  ∴P(A1)=

  +P(甲)P(乙)P(D丙)

  P(D甲)P(乙)P(丙)+

  P(甲)P(D乙)P(丙)

  =0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7=0.36 同理求得P(A2)=0.41 P(A3)=0.14

  代入(1)式∴P(B)=0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1=0.458


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