[代数式的定义]代数式的概念及其分类

2019-01-07 资料大全

　　代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，在复数范围内，代数式分为有理式和根式。下面是烟花美文网小编给大家整理的代数式的概念简介，希望能帮到大家!

　　代数式的概念

　　(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子.单独的一个数或者一个字母也是代数式.

　　(2)代数式的值;用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值.

　　求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

　　注意：

　　1、不包括等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈。

　　2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。

　　有理式

　　有理式包括整式(除数中没有字母的有理式)和分式(除数中有字母且除数不为0的有理式)。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算。

　　整式有包括单项式(数字或字母的乘积，或者是单独的一个数字或字母)和多项式(若干个单项式的和)。

　　1.单项式

　　没有加减运算的整式叫做单项式。

　　单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式(或字母因数)的数字系数，简称系数。

　　单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　2.多项式

　　几个单项式的代数和叫做多项式;多项式中每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。

　　多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。

　　不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。

　　对称多项式：在多元多项式中，如果任意两个元互相交换所得的结果都和原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。

　　同类项：多项式中含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

　　无理式

　　我们把含有字母的根式、字母的非整数次乘方，或者是带有非代数运算的式子叫做无理式。无理式包括根式和超越式。我们把可以化为被开方式为有理式，根指数不带字母的代数式称为根式。

　　我们把有理式与根式统称代数式，把根式以外的无理式叫做超越式。

　　合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　去括号法则：括号前足“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

　　添括号法则：添括导后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号;添括号后，括号前面是“—”号，

　　括到括号里的各项都改变符号。

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