数学是学习生涯的关键阶段,为了能够使同学们在数学方面有所建树,更好的学习高中数学,在高考时数学发挥的更好。下面是小编为大家精心推荐高考数学椭圆的标准方程的一些高频考点,希望能够对您有所帮助。

  椭圆的标准方程常考点

  1.椭圆的标准方程共分两种情况:

  当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0);

  当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y²/a²+x²/b²=1,(a>b>0);

  2.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,它们之间的距离为2c,椭圆上任意一点到F1,F2的距离和为2a(2a>2c)。

  3.椭圆的方程几何性质

  X,Y的范围

  当焦点在X轴时-a≤x≤a,-b≤y≤b

  当焦点在Y轴时-b≤x≤b,-a≤y≤a

  对称性

  不论焦点在X轴还是Y轴,椭圆始终关于X/Y/原点对称。

  顶点:

  焦点在X轴时:长轴顶点:(-a,0),(a,0)

  短轴顶点:(0,b),(0,-b)

  焦点在Y轴时:长轴顶点:(0,-a),(0,a)

  短轴顶点:(b,0),(-b,0)

  注意长短轴分别代表哪一条轴,在此容易引起混乱,还需数形结合逐步理解透彻。

  焦点:

  当焦点在X轴上时焦点坐标F1(-c,0)F2(c,0)

  当焦点在Y轴上时焦点坐标F1(0,-c)F2(0,c)

  4.S=πab((其中a,b分别是椭圆的长半轴、短半轴的长,可由圆的面积可推导出来)或S=πAB/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长)。

  5.圆和椭圆之间的关系:椭圆包括圆,圆是特殊的椭圆。

  直线、圆的位置关系知识点总结

  1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.

  ①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ<0,直线和圆相离.

  方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.

  ①dR,直线和圆相离.

  2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.

  3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.

  切线的性质

  ⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;⑵过切点的半径垂直于切线;⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;当一条直线满足(1)过圆心;(2)过切点;(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.

  切线的判定定理

  经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

  切线长定理

  从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.

  空间几何体表面积计算公式

  1、直棱柱和正棱锥的表面积

  设棱柱高为h、底面多边形的周长为c、则得到直棱柱侧面面积计算公式:

  S=ch、即直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积、

  正棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形、底面是正多边形、

  如果设它的底面边长为a、底面周长为c、斜高为h'、则得到正n棱锥的侧面积计算公式

  S=1/2*nah'=1/2*ch'、即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半、

  2、正棱台的表面积

  正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形、

  设棱台下底面边长为a、周长为c、上底面边长为a'、周长为c'、斜高为h'则得到正n棱台的侧面积公式: S=1/2*n(a+a')h'=1/2(c+c')h'、

  3、球的表面积

  S=4πR²、即球面面积等于它的大圆面积的四倍、

  4.圆台的表面积

  圆台的侧面展开图是一个扇环,它的表面积等于上,下两个底面的面积和加上侧面的面积,即

  S=π(r'²+r²+r'l+rl)

  空间几何体体积计算公式

  1、长方体体积

  V=abc=Sh

  2、柱体体积

  所有柱体

  V=Sh、即柱体的体积等于它的底面积S和高h的积、

  圆柱

  V=πr²h、

  3、棱锥

  V=1/3*Sh

  4、圆锥

  V=1/3*πr²h

  5、棱台

  V=1/3*h(S+(√SS')+S')

  6、圆台

  V=1/3*πh(r²+rr'+r'²)

  7、球

  V=4/3*πR3


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高考数学椭圆的标准方程常考知识点

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