高中数学教案教学设计范文(精选八篇)

2022-11-21 数学教案

教案对于教师在熟悉不过吧,看一下怎么写吧。作为一位杰出的教职工,很有必要精心设计一份教案,教案是备课向课堂教学转化的关节点。如何把教案做到重点突出呢。以下是小编为大家收集的高中数学教案教学设计范文(精选八篇),仅供参考,欢迎大家阅读。

高中数学教案教学设计1

教学目标:

1.理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构.

2.能识别和理解简单的框图的功能.

3. 能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题.

教学方法:

1. 通过模仿、操作、探索,经历设计流程图表达求解问题的过程,加深对流程图的感知.

2. 在具体问题的解决过程中,掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构.

教学过程:

一、问题情境

1.情境:

某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为

其中(单位:)为行李的重量.

试给出计算费用(单位:元)的一个算法,并画出流程图.

二、学生活动

学生讨论,教师引导学生进行表达.

解 算法为:

输入行李的重量;

如果,那么,

否则;

输出行李的重量和运费.

上述算法可以用流程图表示为:

教师边讲解边画出第10页图1-2-6.

在上述计费过程中,第二步进行了判断.

三、建构数学

1.选择结构的概念:

先根据条件作出判断,再决定执行哪一种

操作的结构称为选择结构.

如图:虚线框内是一个选择结构,它包含一个判断框,当条件成立(或称条件为“真”)时执行,否则执行.

2.说明:(1)有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断,并按判

断的不同情况进行不同的操作,这类问题的实现就要用到选择结构的设计;

(2)选择结构也称为分支结构或选取结构,它要先根据指定的条件进行判断,再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条;

(3)在上图的选择结构中,只能执行和之一,不可能既执行,又执

行,但或两个框中可以有一个是空的,即不执行任何操作;

(4)流程图图框的形状要规范,判断框必须画成菱形,它有一个进入点和

两个退出点.

3.思考:教材第7页图所示的算法中,哪一步进行了判断?

高中数学教案教学设计2

一、教学目标

【知识与技能】

掌握三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

【过程与方法】

经历三角函数的单调性的探索过程,提升逻辑推理能力。

【情感态度价值观】

在猜想计算的过程中,提高学习数学的兴趣。

二、教学重难点

【教学重点】

三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围。

【教学难点】

探究三角函数的单调性以及三角函数值的取值范围过程。

三、教学过程

(一)引入新课

提出问题:如何研究三角函数的单调性

(四)小结作业

提问:今天学习了什么?

引导学生回顾:基本不等式以及推导证明过程。

课后作业:

思考如何用三角函数单调性比较三角函数值的大小。

高中数学教案教学设计3

一、教学目标

知识与技能:

理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)与区间角的概念。

过程与方法:

会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写。

情感态度与价值观:

1、提高学生的推理能力;

2、培养学生应用意识。

二、教学重点、难点:

教学重点:

任意角概念的理解;区间角的集合的书写。

教学难点:

终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写。

三、教学过程

(一)导入新课

1、回顾角的定义

①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

(二)教学新课

1、角的有关概念:

①角的定义:

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

②角的名称:

注意:

⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”;

⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°;

⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角。

⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度?

2、象限角的概念:

①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。

例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角?

高中数学教案教学设计4

一、教学目标

【知识与技能】

在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径,掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。

【过程与方法】

通过对方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的的条件的探究,学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。

【情感态度与价值观】

渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激励学生创新,勇于探索。

二、教学重难点

【重点】

掌握圆的一般方程,以及用待定系数法求圆的一般方程。

【难点】

二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。

三、教学过程

(一)复习旧知,引出课题

1、复习圆的标准方程,圆心、半径。

2、提问1:已知圆心为(1,—2)、半径为2的圆的方程是什么?

高中数学教案教学设计5

一、教材分析

1、教材地位和作用:二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。“二面角”是人教版《数学》第二册(下B)中9.7的内容。它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角,它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念,也是学生进一步研究多面体的基础。因此,它起着承上启下的作用。通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。

2、教学目标:

知识目标:(1)正确理解二面角及其平面角的概念,并能初步运用它们解决实际问题。

(2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力目标:(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养,从而提高学生的创新能力。(2)通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。

德育目标:(1)使学生认识到数学知识来自实践,并服务于实践,增强学生应用数学的意识(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系,进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。

情感目标:在平等的教学氛围中,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,拉近学生之间、师生之间的情感距离。

3、重点、难点:

重点:“二面角”和“二面角的平面角”的概念

难点:“二面角的平面角”概念的形成过程

二、教法分析

1、教学方法:在引入课题时,我采用多媒体、实物演示法,在新课探究中采用问题启导、活动探究和类比发现法,在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。

2、教学控制与调节的措施:本节课由于充分运用了多媒体和实物教具,预计学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解,根据学生及教学的实际情况,估计二面角的具体求法一节课内完成有一定的困难,所以将其放在下节课。

3、教学手段:教学手段的现代化有利于提高课堂效益,有利于创新人才的培养,根据本节课的教学需要,确定利用多媒体课件来辅助教学;此外,为加强直观教学,还要预先做好一些二面角的模型。

三、学法指导

1、乐学:在整个学习过程中学生要保持强烈的好奇心和求知欲,不断强化自己的创新意识,全身心地投入到学习中去,成为学习的主人。

2、学会:在掌握基础知识的同时,学生要注意领会化归、类比联想等数学思想方法的运用,学会建立完善的认知结构。

3、会学:通过自己亲身参与,学生要领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法,从而既学到知识,又学会创新,既能解决问题,更能发现问题。

四、教学过程

心理学研究表明,当学生明确数学概念的学习目的和意义时,就会对概念的学习产生浓厚的兴趣。创设问题情境,激发了学生的创新意识,营造了创新思维的氛围。

(一)、二面角

1、揭示概念产生背景。

问题情境1、在平面几何中“角”是怎样定义的?

问题情境2、在立体几何中我们还学习了哪些角?

问题情境3、运用多媒体和身边的实例,展示我们遇到的另一种空间的角——二面角(板书课题)。

通过这三个问题,打开了学生的原有认知结构,为知识的创新做好了准备;同时也让学生领会到,二面角这一概念的产生是因为它与我们的生活密不可分,激发学生的求知欲。2、展现概念形成过程。

问题情境4、那么,应该如何定义二面角呢?

创设这个问题情境,为学生创新思维的展开提供了空间。引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。教师应注意多让学生说,对于学生的创新意识和创新结果,教师要给与积极的评价。

问题情境5、同学们能举出一些二面角的实例吗?通过实际运用,可以促使学生更加深刻地理解概念。

(二)、二面角的平面角

1、揭示概念产生背景。平面几何中可以把角理解为是一个旋转量,同样一个二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成的,也是一个旋转量。说明二面角不仅有大小,而且其大小是唯一确定的。平面

与平面的位置关系,总的说来只有相交或平行两种情况,为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨,我们有必要来研究二面角的度量问题。

问题情境6、二面角的大小应该怎么度量?能否转化为平面角来处理?这样就从度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念产生的背景。

2、展现概念形成过程

(1)、类比。教师启发,寻找类比联想的对象。

问题情境7、我们以前碰到过类似的问题吗?引导学生回忆前面所学过的两种空间角的定义,电脑演示以提高效率。

问题情境8、两定义的共同点是什么?生:空间角总是转化为平面的角,并且这个角是唯一确定的。

问题情境9、这个平面的角的顶点及两边是如何确定的?

(2)、提出猜想:二面角的大小也可通过平面的角来定义。对学生提出的猜想,教师应该给予充分的肯定,以培养他们大胆猜想的意识和习惯,这对强化他们的创新意识大有帮助。

问题情境10、那么,这个角的顶点及两边应如何确定呢?生:顶点放在棱上,两边分别放在两个面内。这也是学生直觉思维的结果。

(3)、探索实验。通过实验,激发了学生的学习兴趣,培养了学生的动手操作能力。

(4)、继续探索,得到定义。

问题情境11、那么,怎样使这个角的大小唯一确定呢?师生共同探讨后发现,角的顶点确定后,要使此角的大小唯一确定,只须使它的两条边在平面内唯一确定,联想到平面内过直线上一点的垂线的唯一性,由此发现二面角的大小的一种描述方法。

(5)、自我验证:要求学生阅读课本上的定义。并说明定义的合理性,教师作适当的引导,并加以理论证明

(三)、二面角及其平面角的画法

主要分为直立式和平卧式两种,用电脑《几何画板》作图。

(四)、范例分析

为巩固学生所学知识,由于时间的关系设置了一道例题。来源于实际生活,不但培养了学生分析问题和解决问题的能力,也让学生领会到数学概念来自生活实际,并服务于生活实际,从而增强他们应用数学的意识。

例:一张边长为10厘米的正三角形纸片ABc,以它的高AD为折痕,折成一个1200二面角,求此时B、c两点间的距离。

分析:涉及二面角的计算问题,关键是找出(或作出)该二面角的平面角。引导学生充分利用已知图形的性质,最后发现可由定义找出该二面角的平面角。可让学生先做,为调动学生的积极性,并增加学生的参与感,活跃课堂的气氛,教师可给学生板演的机会。教师讲评时强调解题规范即必须证明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

变式训练:图中共有几个二面角?能求出它们的大小吗?根据课堂实际情况,本题的变式训练也可作为课后思考题。

题后反思:(1)解题过程中必须证明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

(2)求二面角的平面角的方法是:先找(或作)——后证——再解(三角形)

(五)、练习、小结与作业

练习:习题9.7的第3题

小结在复习完二面角及其平面角的概念后,要求学生对空间中三种角加以比较、归纳,以促成学生建立起空间中角这一概念系统。同时要求学生对本节课的学习方法进行总结,领会复习类比和深入研究这两种知识创新的方法。

作业:习题9.7的第4题

思考题:见例题

五、板书设计(见课件)

以上是我对《二面角》授课的初步设想,不足之处,恳请大家批评指正,谢谢!

高中数学教案教学设计6

教材分析:

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教B版)数学必修四,第一章第二节内容,其主要内容是公式(一)至公式(四)。本节课是第二课时,教学内容是公式(三)。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上,发现他们与单位圆的交点坐标之间关系,进而发现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。

教案背景:

通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上,发现他们与单位圆的交点坐标之间关系,进而发现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法,为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。因此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.

教学方法:

以学生为主题,以发现为主线,尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法,采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式。

教学目标:

借助单位圆探究诱导公式。

能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。

教学重点:

诱导公式(三)的推导及应用。

教学难点:

诱导公式的应用。

教学手段:

多媒体。

教学情景设计:

一.复习回顾:

1. 诱导公式(一)(二)。

2. 角 (终边在一条直线上)

3. 思考:下列一组角有什么特征?( )能否用式子来表示?

二.新课:

已知 由

可知

而 (课件演示,学生发现)

所以

于是可得: (三)

设计意图:结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换,导出公式。

由公式(一)(三)可以看出,角 角 相等。即:

.

公式(一)(二)(三)都叫诱导公式。利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式。

设计意图:结合学过的公式(一)(二),发现特点,总结公式。

1. 练习

(1)

设计意图:利用公式解决问题,发现新问题,小组研究讨论,得到新公式。

(学生板演,老师点评,用彩色粉笔强调重点,引导学生总结公式。)

三.例题

例3:求下列各三角函数值:

(1)

(2)

(3)

(4)

例4:化简

设计意图:利用公式解决问题。

练习:

(1)

(2) (学生板演,师生点评)

设计意图:观察公式特点,选择公式解决问题。

四.课堂小结:将任意角三角函数转化为锐角三角函数,体现转化化归,数形结合思想的应用,培养了学生分析问题、解决问题的能力,熟练应用解决问题。

五.课后作业:课后练习A、B组

六.课后反思与交流

很荣幸大家来听我的课,通过这课,我学习到如下的东西:

1.要认真的研读新课标,对教学的目标,重难点把握要到位

2.注意板书设计,注重细节的东西,语速需要改正

3.进一步的学习网页制作,让你的网页更加的完善,学生更容易操作

4.尽可能让你的学生自主提出问题,自主的思考,能够化被动学习为主动学习,充分享受学习数学的乐趣

5.上课的生动化,形象化需要加强

听课者评价:

1.评议者:网络辅助教学,起到了很好的效果;教态大方,作为新教师,开设校际课,勇气可嘉!建议:感觉到老师有点紧张,其实可以放开点的,相信效果会更好的!重点不够清晰,有引导数学时,最好值有个侧重点;网络设计上,网页上公开的推导公式为上,留有更大的空间让学生来思考。

2.评议者:网络教学效果良好,给学生自主思考,学习的空间发挥,教学设计得好;建议:课堂讲课声音,语调可以更有节奏感一些,抑扬顿挫应注意课堂例题练习可以多两题。

3.评议者:学科网络平台的使用;建议:应重视引导学生将一些唾手可得的有用结论总结出来,并形成自我的经验。

4.评议者:引导学生通过网络进行探究。

建议:课件制作在线测评部分,建议不能重复选择,应全部做完后,显示结果,再重复测试;多提问学生。

( 1)给学生思考的时间较长,语调相对平缓,总结时,给学生一些激励的语言更好

( 2)这样子的教学可以提高上课效率,让学生更多的时间思考

( 3)网络平台的使用,使得学生的参与度明显提高,存在问题:1.公式对称性的诱导,点与点的对称的诱导,终边的关系的诱导,要进一步的修正;2.公式的概括要注意引导学生怎么用,学习这个诱导公式的作用

( 4)给学生答案,这个网页要进一步的修正,答案能否不要一点就出来

( 5)1.板书设计要进一步的加强,2.语速相对是比较快的3.练习量比较少

( 6)让学生多探究,课堂会更热闹

( 7)注意引入的过程要带有目的,带着问题来教学,学生带着问题来学习

( 8)教学模式相对简单重复

( 9)思路较为清晰,规范化的推理

高中数学教案教学设计7

一、教学内容分析

圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象。恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁。因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。

二、学生学习情况分析

我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强,思维活跃,但计算能力较差,推理能力较弱,使用数学语言的表达能力也略显不足。

三、设计思想

由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情。在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率。

四、教学目标

1、深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义,能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。

2、通过对练习,强化对圆锥曲线定义的"理解,提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。

3、借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣。

五、教学重点与难点:

教学重点

1、对圆锥曲线定义的理解

2、利用圆锥曲线的定义求“最值”

3、“定义法”求轨迹方程

教学难点:

巧用圆锥曲线定义解题

六、教学过程设计

【设计思路】

(一)开门见山,提出问题

一上课,我就直截了当地给出——

例题1:(1)已知A(—2,0),B(2,0)动点M满足|MA|+|MB|=2,则点M的轨迹是()。

(A)椭圆(B)双曲线(C)线段(D)不存在

(2)已知动点M(x,y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|,则点M的轨迹是()。

(A)椭圆(B)双曲线(C)抛物线(D)两条相交直线

【设计意图】

定义是揭示概念内涵的逻辑方法,熟悉不同概念的不同定义方式,是学习和研究数学的一个必备条件,而通过一个阶段的学习之后,学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识,他们是否能真正掌握它们的本质,是我本节课首先要弄清楚的问题。

为了加深学生对圆锥曲线定义理解,我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。

【学情预设】

估计多数学生能够很快回答出正确答案,但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解,因此,在学生们回答后,我将要求学生接着说出:若想答案是其他选项的话,条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说,并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折——如果有学生提出:可以利用变形来解决问题,那么我就可以循着他的思路,先对原等式做变形:(x1)2(y2)25这样,很快就能得出正确结果。如若不然,我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|5入手,考虑通过适当的变形,转化为学生们熟知的两个距离公式。

在对学生们的解答做出判断后,我将把问题引申为:该双曲线的中心坐标是,实轴长为,焦距为。以深化对概念的理解。

(二)理解定义、解决问题

例2(1)已知动圆A过定圆B:x2y26x70的圆心,且与定圆C:xy6x910相内切,求△ABC面积的最大值。

(2)在(1)的条件下,给定点P(—2,2),求|PA|

【设计意图】

运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化,使问题化归为几何中求最大(小)值的模式,是解析几何问题中的一种常见题型,也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。

【学情预设】

根据以往的经验,多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。事实上,解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹,有了练习题1的铺垫,这个问题对学生们来讲就显得颇为简单,因此面对例2(1),多数学生应该能准确给出解答,但是对于例2(2)这样相对比较陌生的问题,学生就无从下手。我提醒学生把3/5和离心率联系起来,这样就容易和第二定义联系起来,从而找到解决本题的突破口。

(三)自主探究、深化认识

如果时间允许,练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会

练习:设点Q是圆C:(x1)2225|AB|的最小值。3y225上动点,点A(1,0)是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。

引申:若将点A移到圆C外,点M的轨迹会是什么?

【设计意图】练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台,当然,如果课堂上时间允许的话,

可借助“多媒体课件”,引导学生对自己的结论进行验证。

【知识链接】

(一)圆锥曲线的定义

1、圆锥曲线的第一定义

2、圆锥曲线的统一定义

(二)圆锥曲线定义的应用举例

1、双曲线1的两焦点为F1、F2,P为曲线上一点,若P到左焦点F1的距离为12,求P到右准线的距离。

2、|PF1||PF2|2。P为等轴双曲线x2y2a2上一点,F1、F2为两焦点,O为双曲线的中心,求的|PO|取值范围。

3、在抛物线y22px上有一点A(4,m),A点到抛物线的焦点F的距离为5,求抛物线的方程和点A的坐标。

4、(1)已知点F是椭圆1的右焦点,M是这椭圆上的动点,A(2,2)是一个定点,求|MA|+|MF|的最小值。

(2)已知A(,3)为一定点,F为双曲线1的右焦点,M在双曲线右支上移动,当|AM||MF|最小时,求M点的坐标。

(3)已知点P(—2,3)及焦点为F的抛物线y,在抛物线上求一点M,使|PM|+|FM|最小。

5、已知A(4,0),B(2,2)是椭圆1内的点,M是椭圆上的动点,求|MA|+|MB|的最小值与最大值。

七、教学反思

1、本课将借助于,将使全体学生参与活动成为可能,使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象,生动且通俗易懂,同时,运用“多媒体课件”辅助教学,节省了板演的时间,从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查,充分发挥学生的主体作用,这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。

2、利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法。循序渐进的让学生把握这类问题的解法;将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题,方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看,我这一堂课的教学容量不大,但事实上,学生们的思维运动量并不会小。

总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题。而要能真正进行素质教育,培养学生的创新意识,自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术,让学生有参与教学实践的机会,能够使学生在学习新知识的同时,激发起求知的欲望,在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验,于不知不觉中改善了他们的思维品质,提高了数学思维能力。

高中数学教案教学设计8

教学目标

(1)了解用坐标法研究几何问题的方法,了解解析几何的基本问题。

(2)理解曲线的方程、方程的曲线的概念,能根据曲线的已知条件求出曲线的方程,了解两条曲线交点的概念。

(3)通过曲线方程概念的教学,培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点。

(4)通过求曲线方程的教学,培养学生的转化能力和全面分析问题的能力,帮助学生理解解析几何的思想方法。

(5)进一步理解数形结合的思想方法。

教学建议

教材分析

(1)知识结构

曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念,在充分讨论曲线方程概念后,介绍了坐标法和解析几何的思想,以及解析几何的基本问题,即由曲线的已知条件,求曲线方程;通过方程,研究曲线的性质。曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序。前者回答什么是曲线方程,后者解决如何求出曲线方程。至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后,本节不予研究。因此,本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题。

(2)重点、难点分析

①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法,以及领悟坐标法和解析几何的思想。

②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法。

教法建议

(1)曲线方程的概念是解析几何的核心概念,也是基础概念,教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手,通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系,说明曲线与方程的对应关系。曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系。注意强调曲线方程的完备性和纯粹性。

(2)可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想,学习解析几何的意义和要解决的问题,为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备。

(3)无论是判断、证明,还是求解曲线的方程,都要紧扣曲线方程的概念,即始终以是否满足概念中的两条为准则。

(4)从集合与对应的观点可以看得更清楚:

设 表示曲线 上适合某种条件的点 的集合;

表示二元方程的解对应的点的坐标的集合。

可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”,即

(5)在学习求曲线方程的方法时,应从具体实例出发,引导学生从曲线的几何条件,一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程),这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程,在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的,这将决定第五步如何做。同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤,应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得。教学中对课本例2的解法分析很重要。

这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程,即

文字语言中的几何条件 数学符号语言中的等式 数学符号语言中含动点坐标 , 的代数方程 简化了的 , 的代数方程

由此可见,曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式,这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程。”

(6)求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务,不是一下子就彻底解决的,求解的方法是在不断的学习中掌握的,教学中要把握好“度”。

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