以下是小编整理的正弦定理与余弦定理的多种证明方法范文(精选三篇)，仅供参考，大家一起来看看吧。
正弦定理与余弦定理的多种证明方法1
一、三角函数题
注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。
二、数列题
1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;
2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;
3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。
三、立体几何题
1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;
2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;
3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
四、概率问题
1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;
2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;
3.记准均值、方差、标准差公式;
4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);
5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;
6.注意放回抽样，不放回抽样;
7.注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;
8.注意条件概率公式;
9.注意平均分组、不完全平均分组问题。
正弦定理与余弦定理的多种证明方法2
利用三角形的面积公式证明正弦定理：
设三角形的外接圆半径为R，则三角形的面积S为：
S=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC
由正弦定理可知：
sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R
将sinA、sinB、sinC代入面积公式得：
S=1/(4R2)acimes(a/2R)imes(b/2R)imes(c/2R)=abc/8R2
因为三角形的面积是定值，所以abc=8R^2，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。
利用余弦定理证明正弦定理：
设三角形的三边长分别为a、b、c，对应角分别为A、B、C，则有：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)，cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
将上述三个式子相乘得：
cosA×cosB×cosC=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)×(a^2+c^2-b^2)/(2ac)×(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
由于cosA、cosB、cosC的乘积是常数，因此可以得出：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理的证明方法有很多种，这里只列举其中一种：
余弦定理：在任意三角形ABC中，有a^2=b^2+c^2-2bc cos A。
证明：在三角形ABC中，作AD垂直于BC于D点。
在直角三角形ABD中，有：
cos A=(AD/AB)^2=(BD/AB)^2=(BC/AB)^2
所以，a^2=b^2+c^2-2bc cos A。
正弦定理与余弦定理的多种证明方法3
正弦定理和余弦定理都是解决三角形中缺失边长或角度的定理，但它们的应用场景和计算方式不同。 正弦定理适用于已知一个角和与其对应的两条边，求第三条边或另一个角的情况。其公式为：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}$，其中$a,b,c$为三角形的三条边，$A,B,C$为三角形的三个角度。 余弦定理适用于已知三角形的两条边和它们夹角，求第三条边或另一个角的情况。其公式为：$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$，其中$a,b,c$为三角形的三条边，$C$为$a,b$两边夹角的度数。 因此，当已知一个角和与其对应的两条边时，应使用正弦定理;当已知三角形的两条边和它们夹角时，应使用余弦定理。
【正弦定理与余弦定理的多种证明方法范文(精选三篇)】相关文章：
护士实习证明模板大全(合集八篇) 03-25
政审证明材料模板汇编5篇 03-24
入党政审亲属证明材料精选二篇 03-24
函调证明材料信精选三篇 03-24
思想政治表现和遵纪守法方面证明精选五篇 03-24
政治审查基本情况证明范文(精选4篇) 03-24
疫情防控社区证明模板锦集六篇 03-22
疫情防控证明怎么写(通用3篇) 03-22
限制出行证明范文三篇 03-22
工作证明疫情通行证模板【三篇】 03-22